Правило 3. Знайте свои шансы
Вероятность джекпота в любой лотерее считается, как правило, одной формулой. А вот расчёт вероятности, например, закрыть в лото хоть одну строчку весьма нетривиален и занял бы целую статью, а может, и не одну. Поэтому на самом деле шанс получить какие-то деньги в лотерее выше за счёт того, что в большинстве лотерей есть дополнительные призы помимо главного. Но я остановлюсь именно на джекпоте для простоты оценки.
Допустим, мы купили лотерейный билет со случайным набором чисел
Во время розыгрыша вытаскивают столько же шаров, и если числа на них совпали с числами в билете (в любом порядке, это важно!), то мы выиграли. Вероятность такого выигрыша рассчитывается так:
Количество комбинаций без учёта порядка называется в математике числом сочетаний, и если формула для его расчёта вам известна и понятна, то из этой статьи вы, скорее всего, не узнаете ничего нового. Если вы не математик, то проще будет воспользоваться онлайн-сервисом, например вот этим. Подобные сервисы (и формула, лежащая в основе их работы) предлагают задать два числа:
- n — общее количество возможных вариантов одного предмета. В нашем случае предмет — это шар, а всего шаров столько, сколько чисел в лотерее, об этом ниже.
- k — количество предметов в одной выборке. В нашем случае — сколько шаров лотерея разыгрывает и сколько при этом чисел в билете (предполагается, что эти величины равны).
Итак, если у нас есть лотерея с розыгрышем 5 шаров, а всего в лотерее 50 шаров с числами от 1 до 50, то вероятность выиграть в неё будет равна единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 50, то есть:
Рассмотрим более сложный случай — популярную американскую лотерею PowerBall, в которой величина джекпота превышала миллиард долларов. По правилам есть базовая выборка из 5 чисел (от 1 до 69), а также одно дополнительное число (от 1 до 26). Нужно получить совпадение всех 6 чисел, чтобы выиграть.
Несложно понять, что шанс получить первый набор равен единице к числу сочетаний при k = 5 и n = 69 (то есть 11 238 513), а шанс «поймать» последний шар — 1 к 26. Чтобы получить всё сразу, эти шансы нужно умножить, потому что события должны произойти одновременно:
Иными словами, если 300 миллионов человек купят билеты, то выиграет кто-то один. Это показывает, почему выигрыш джекпота зачастую вообще не состоится: организаторы лотереи просто не печатают так много билетов, чтобы среди них попался выигрышный.
Компьютеры и игровые автоматы
В 2006 году компания WMS Gaming выпустила ряд игровых автоматов под торговой маркой Powerball. В 2007 году лотерея штата Орегон выпустила гаджет Windows Sidebar, который отображает выигрышные номера Powerball в режиме реального времени. Гаджет также обеспечивает объявления о крупных джекпотах.
Нью-Йоркская лотерея представила скретч-карту Powerball в 2010 году. Пять выигрышных номеров плюс Powerball были напечатаны в верхней части карты с 12 вариантами совпадения. Соответствие выигрышных номеров или выигрыш Powerball. Главный приз составил 1 миллион долларов (аннуитет); В отличие от настоящего Powerball, главный приз не предлагался наличными.
Участники Powerball
Лотереи США. С 2020 года все штаты с лотереями (показаны синим цветом), а также округ Колумбия, Пуэрто-Рико и Виргинские острова США предлагают Powerball.
Powerball заменил Lotto * America в апреле 1992 года; Мега Миллионы пришли на смену «Большой игре» 10 лет спустя. (См. Ниже эволюцию названия Mega Millions .)
Мега Миллионы и Powerball
Лотерея | Powerball | Мега Миллионы |
---|---|---|
Аризона | 4 апреля 1994 г. | 18 апреля 2010 г. |
Арканзас | 31 октября 2009 г. | 31 января 2010 г. |
Калифорния | 8 апреля 2013 г. | 22 июня 2005 г. |
Коннектикут | 28 ноября 1995 г. | 31 января 2010 г. |
Колорадо | 2 августа 2001 г. | 16 мая 2010 г. |
Делавэр | 14 января 1991 г. | 31 января 2010 г. |
район Колумбии | 13 февраля 1988 г. | 31 января 2010 г. |
Флорида | 4 января 2009 г. | 15 мая, 2013 |
Грузия | 31 января 2010 г. | 6 сентября 1996 г. |
Айдахо | 1 февраля 1990 г. | 31 января 2010 г. |
Иллинойс | 31 января 2010 г. | 6 сентября 1996 г. |
Индиана | 14 октября 1990 г. | 31 января 2010 г. |
Айова | 13 февраля 1988 г. | 31 января 2010 г. |
Канзас | 13 февраля 1988 г. | 31 января 2010 г. |
Кентукки | 10 января 1991 г. | 31 января 2010 г. |
Луизиана | 5 марта 1995 г. | 16 ноября 2011 г. |
Мэн | 30 июля 2004 г. | 9 мая 2010 г. |
Мэриленд | 31 января 2010 г. | 6 сентября 1996 г. |
Массачусетс | 3 февраля 2010 г. | 6 сентября 1996 г. |
Мичиган | 31 января 2010 г. | 6 сентября 1996 г. |
Миннесота | 14 августа 1990 г. | 31 января 2010 г. |
Миссисипи | 30 января 2020 г. | 30 января 2020 г. |
Миссури | 13 февраля 1988 г. | 31 января 2010 г. |
Монтана | 9 ноября 1989 г. | 1 марта 2010 г. |
Небраска | 21 июля 1994 г. | 20 марта 2010 г. |
Нью-Гемпшир | 5 ноября 1995 г. | 31 января 2010 г. |
Нью-Джерси | 31 января 2010 г. | 26 мая 1999 г. |
Нью-Мексико | 20 октября 1996 г. | 31 января 2010 г. |
Нью-Йорк | 31 января 2010 г. | 17 мая 2002 г. |
Северная Каролина | 30 мая 2006 г. | 31 января 2010 г. |
Северная Дакота | 25 марта 2004 г. | 31 января 2010 г. |
Огайо | 16 апреля 2010 г. | 17 мая 2002 г. |
Оклахома | 12 января 2006 г. | 31 января 2010 г. |
Орегон | 13 февраля 1988 г. | 28 марта 2010 г. |
Пенсильвания | 29 июня 2002 г. | 31 января 2010 г. |
Пуэрто-Рико | 28 сентября 2014 г. | Не предлагается |
Род-Айленд | 13 февраля 1988 г. | 31 января 2010 г. |
Южная Каролина | 6 октября 2002 г. | 23 октября 2018 г. |
Северная Дакота | 15 ноября 1990 г. | 16 мая 2010 г. |
Теннесси | 21 апреля 2004 г. | 31 января 2010 г. |
Техас | 31 января 2010 г. | 5 декабря 2003 г. |
Виргинские острова США | 14 ноября 2010 г. | 4 октября 2010 г. |
Вермонт | 1 июля 2003 г. | 31 января 2010 г. |
Вирджиния | 31 января 2010 г. | 6 сентября 1996 г. |
Вашингтон | 31 января 2010 г. | 4 сентября 2002 г. |
западная Вирджиния | 13 февраля 1988 г. | 31 января 2010 г. |
Висконсин | 10 августа 1989 г. | 31 января 2010 г. |
Вайоминг | 24 августа 2014 г. | 24 августа 2014 г. |
Алабама , Аляска , Гавайи , Невада и Юта не продают лотерейные билеты.